什么是級數怎么劃分的_什么是級數
2023-06-11 08:00:02 來源:互聯網
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1、級數series 將數列un的項 u1,u2,…,un,…依次用加號連接起來的函數。
2、數項級數的簡稱。
3、如:u1+u2+…+un+…,簡寫為un稱為級數的通項,記稱之為級數的部分和。
4、如果當m→∞時 ,數列Sm有極限S,則說級數收斂,并以S為其和,記為否則就說級數發散。
5、級數是研究函數的一個重要工具,在理論上和實際應用中都處于重要地位,這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函數, 微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函數表為級數,從而借助級數去研究函數,例如用冪級數研究非初等函數,以及進行近似計算等。
6、級數的收斂問題是級數理論的基本問題。
7、從級數的收斂概念可知,級數的斂散性是借助于其部分和數列Sm的斂散性來定義的。
8、因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 :收斂任意給定正數ε,必有自然數N,當n>N時 ,對一切自然數 p,有|un+1+un+2+…+un+p|<ε,即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。
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