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當前視訊!平均值定理考研可以直接用嗎_平均值定理
2023-04-22 02:32:17 來源:互聯網


【資料圖】

1、均值定理,別稱:基本不等式,均值不等式。

2、均值定理:如果a>0,b>0,那么a+b≥2√ab (當且僅當a=b取等號)。

3、高中數學中基本不等式的重要知識:常用于求值域,不等式的證明等。

4、使用時注意要同時滿足三個條件:一正,二定,三取等。

5、例題:(1), 當X>1時,X+1/(X-1)的最小值是多少?,此時X=多少?(2), 1-X2-1/4X2的最大值是多少?解:(1)∵x>1∴x-1>0∴X+1/(X-1)=(x-1)+1/(X-1)+1≥2√(x-1)1/(X-1)+1=3,∵當(x-1)=1/(X-1)時x=2或x=0(舍)取等號,∴所求最小值是3,此時X=2.(2),∵x2>0,1/x2>0,∴X2+1/(4X2)≥2√(X2·1/(4X2))=1∵當X2=1/(4X2)時,x=±√2/2取等號,∴X2+1/(4X2)≥1∴-(X2+1/(4X2))≤-1∴ 1-X2-1/(4X2)≤0∴所求最大值是0.。

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